PLANO CARTESIANO Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS

INTRODUCCIÓN

La trigonometría es una rama de las matemáticas que enseña a medir y dividir los terrenos, permite conocer la distancia entre dos objetos muy alejados por medio de una cadena de triángulos formados entre los objetos, además estudia la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno,tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

PLANO CARTESIANO: El sistema cartesiano se forma en un plano con dos rectas numéricas una horizontal y otro vertical que se intersectan en un punto llamado origen, estas rectas se llaman eje de las "x" y eje de las "y"  respectivamente. Los ejes dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes que se enumeran del I al IV en el se4ntido antihorario.

a todo punto en el plano le corresponde un par ordenado (x,y). este punto se ubica en la intersección de la linea vertical que pasa a través de "x" y la recta horizontal q pasa a través de "y" como se muestra en la figura, donde 4 es la coordenada en "x" y 3 es la coordenada en "y"

DISTANCIA ENTRE PUNTOS: la distancia entre dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) es equivalente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo que satisface la siguiente ecuación.

(D (AB))² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

De acuerdo a esta ecuación que fundamentalmente el teorema de pitagóricas, la distancia se halla sacando la raíz cuadrada a ambas expresiones. Para la obtención de la anterior forma matemática se tuvo en cuenta la siguiente figura. 

EJEMPLO:

Determinar la distancia entre los puntos M=(2,-8) y N=(3,5)

SOLUCION:

Para comenzar a solucionar este tipo de ejercicio se decide primero cual es el punto uno con cordenada (x1,y1) y el punto dos con cordenadas (x2,y2).

Punto uno : M=(2,-8)
Punto dos:  N=(3,5)
Aplicamos la ecuacion de distancia.
D (AB)2 = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²
D (AB)2 = (3-2)2+ (5-(-8))2
D (AB)2 =(1)2 + (13)2
D (AB)2 = 1 + 169
D (AB)2 = 170
D (AB) =√170
D (AB) = 13.03

EJERCICIOS PROPUESTOS


1. Ubica en el plano cartesiano los siguientes puntos.

• (3,5)
• (-5,8)
• (-1/4, -7)
• (7,-24)

2.Indica si es falso o verdadero, si es falso corrige la distancia.

• Si el punto O=(0,5) y P=(4,2); la distancia entre los dos puntos es de D(OP)= √5 
• Si el punto O=(1,-3) y P=(-2,-1); la distancia entre los dos puntos es de D(OP)=√13
• Si el punto O=(4,3) y P=(-1,-2); la distancia entre los dos puntos es de D(OP)=3√2
• Si el punto O=(-1,3/2) y P=(2/10,-2); la distancia entre los dos puntos es de D(OP)=0.89